1. \(\dfrac{\log_5 2}{\log_5 6}+\dfrac{\log_4 3}{\log_4 6}\)

Используем формулу перехода к новому основанию: \(\dfrac{\log_a b}{\log_a c}=\log_c b\).

\[\dfrac{\log_5 2}{\log_5 6}=\log_6 2,\qquad \dfrac{\log_4 3}{\log_4 6}=\log_6 3.\]

Тогда

\[\log_6 2+\log_6 3=\log_6(2\cdot3)=\log_6 6=1.\]

Ответ: \(1\)