№ 1. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 60° и 85°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Обозначим через α и β углы, которые диагональ BD образует со сторонами AB и AD. Поскольку AB ∥ CD, а AD ∥ BC, соответствующие углы треугольника ABD равны этим углам: α = 60°, β = 85°.

Сумма углов треугольника ABD равна 180°, поэтому угол A параллелограмма равен 180° − 60° − 85° = 35°. Соседние углы параллелограмма в сумме составляют 180°, значит другой угол равен 145°.

Ответ: меньший угол параллелограмма равен 35°.