№ 3. В параллелограмме ABCD периметр равен 40 см. ∠C = 30°, а перпендикуляр к прямой CD равен 6 см. Найдите углы и стороны параллелограмма.

Принимаем, что 6 см — длина высоты параллелограмма, опущенной на прямую CD.

1. Высота образует с боковой стороной угол 90°. В прямоугольном треугольнике с углом 30° высота равна половине стороны, прилежащей к углу C. Поэтому BC = 6 ÷ sin 30° = 12 см.
2. Из периметра 2(BC + CD) = 40 получаем BC + CD = 20 см. Следовательно, CD = 20 − 12 = 8 см.
3. В параллелограмме противоположные стороны равны: AD = BC = 12 см, AB = CD = 8 см.
4. Противоположные углы равны, соседние в сумме дают 180°: ∠A = ∠C = 30°, ∠B = ∠D = 150°.

Ответ: стороны — 12 см и 8 см (противоположные стороны равны); углы — 30°, 150°, 30°, 150°.