1. Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 14° и 84°. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?

Обозначим угол при большем основании через x. В равнобедренной трапеции оба угла при большем основании равны x.

Угол между диагональю и основанием у нижней левой вершины равен x − 14°.

Рассмотрим треугольник, образованный диагональю, боковой стороной и большим основанием. Его углы равны x − 14°, 84° и x. По сумме углов треугольника:

\((x-14°)+84°+x=180°\).

\(2x=110°\), поэтому \(x=55°\).

Ответ: 55°.