1. Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 18° и 58°. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?

Обозначим через \(x\) угол между диагональю и большим основанием. Поскольку основания трапеции параллельны, этот угол равен углу между диагональю и меньшим основанием.

Угол при большем основании равен \(18°+x\), а угол при меньшем основании, прилежащий к той же боковой стороне, равен \(58°+x\). Эти углы в сумме составляют \(180°\):

\((18°+x)+(58°+x)=180°\), откуда \(2x=104°\) и \(x=52°\).

Тогда угол при большем основании: \(18°+52°=70°\).

Ответ: 70°.