2. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 2 и 7. Найдите меньшее основание трапеции.

Решение:

Аналогично предыдущей задаче, большее основание делится на полуразность и полусумму оснований. По условию, отрезки равны 2 и 7.

1. Полусумма оснований = 7.
2. Полуразность оснований = 2.
3. Пусть \( a \) — большее основание, \( b \) — меньшее основание.
• \( \frac{a+b}{2} = 7 \)
• \( \frac{a-b}{2} = 2 \)
4. Решим систему уравнений:
• Сложим оба уравнения: \( \frac{a+b}{2} + \frac{a-b}{2} = 7 + 2 \) \( \frac{2a}{2} = 9 \) \( a = 9 \).
• Подставим \( a = 9 \) в первое уравнение: \( \frac{9+b}{2} = 7 \) \( 9+b = 14 \) \( b = 5 \).

Ответ: 5