1) Диагональ ВД трапеции АВСД перпендикулярна боковой стороне АВ, основание ВС равно другой боковой стороне, угол А равен 40°. Найдите остальные углы трапеции.

Пусть основания трапеции — AD и BC, а равные стороны — BC и CD.

Так как BC = CD, треугольник BCD равнобедренный с основанием BD. Кроме того, AB ⟂ BD, поэтому угол ABD равен 90°.

В треугольнике ABD: ∠ADB = 180° − 90° − 40° = 50°. Поскольку AD ∥ BC, внутренние односторонние углы при боковой стороне AB дополняют друг друга до 180°: ∠B = 180° − 40° = 140°. Тогда в равнобедренном треугольнике BCD углы при основании равны: ∠CBD = ∠BDC = (180° − 50°) / 2 = 65°.

Следовательно, угол трапеции при B равен ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 90° + 65° = 155°. При D угол трапеции равен ∠CDA = ∠CDB + ∠BDA = 65° + 50° = 115°. Наконец, ∠C = 180° − ∠B = 25°.

Ответ: ∠B = 155°, ∠C = 25°, ∠D = 115°.