8) Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон, относятся как 4 : 5. Найдите углы ромба.

Диагональ ромба делит угол при своей вершине пополам. Поэтому два угла, образованные диагоналями с одной стороной, являются половинами двух соседних углов ромба.

Соседние углы ромба в сумме равны 180°, значит их половины в сумме равны 90°. Пусть эти половины равны 4x и 5x. Тогда 4x + 5x = 90°, откуда x = 10°.

Половины углов равны 40° и 50°, следовательно, углы ромба равны 80° и 100°.

Ответ: 80°, 100°, 80°, 100°.