14) В прямоугольнике АВСД диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника АОВ, если угол САД = 30°, АС = 12 см.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = BO = AC / 2 = 6 см.

В прямоугольном треугольнике ACD гипотенуза AC равна 12 см, а ∠CAD = 30°. Катет CD, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы: CD = 6 см. Противоположные стороны прямоугольника равны, поэтому AB = CD = 6 см.

Периметр треугольника AOB: P = AO + OB + AB = 6 + 6 + 6 = 18 см.

Ответ: 18 см.