1. Диагонали OK и HC прямоугольника OHKC пересекаются в точке T, HT = 54, OH = 88. Найдите OK.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому диагональ HC равна 2 · HT = 108, а OK = HC = 108.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника OHK:

\(OK^2 = HK^2 = HC^2 - OH^2 = 108^2 - 88^2 = 3920\).

Следовательно, \(OK = \sqrt{3920} = 28\sqrt{5}\).

Ответ: \(28\sqrt{5}\).