1. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O так, что угол OBC равен 43°, а угол ODC равен 40°. Найдите углы параллелограмма.

Так как диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, BO = OD. Поэтому треугольник BOD равнобедренный, и его углы при основании равны: ∠OBD = ∠BDO = 40°.

Диагональ BD делит угол B на углы ∠ABD и ∠DBC. Поскольку ∠OBC = 43°, а лучи BO и BD совпадают, ∠DBC = 43°. Следовательно, ∠B = 40° + 43° = 83°.

Соседние углы параллелограмма в сумме равны 180°, а противоположные углы равны: ∠A = ∠C = 180° − 83° = 97°, ∠B = ∠D = 83°.

Ответ: ∠A = ∠C = 97°, ∠B = ∠D = 83°.