№1. Диагонали параллелограмма ABCD равны 12 см и 20 см, а угол между ними 60°. Найти сторону AB параллелограмма.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому их половины равны 6 см и 10 см. Сторона параллелограмма является стороной треугольника, образованного этими половинами диагоналей.

По теореме косинусов возможны две длины стороны — в зависимости от того, соединяет ли AB концы половин диагоналей, образующих угол 60° или 120°:

\(AB^2=6^2+10^2-2\cdot6\cdot10\cos60^\circ=76\), значит, \(AB=2\sqrt{19}\) см.

При угле 120°: \(AB^2=6^2+10^2-2\cdot6\cdot10\cos120^\circ=196\), значит, \(AB=14\) см.

Условие не уточняет, какая из двух сторон параллелограмма обозначена AB.

Ответ: \(AB=2\sqrt{19}\) см или 14 см.