№2. Дан треугольник ABC, угол A = 45°, угол B = 75°, AB = 2√3 см. Найти: угол C и сторону BC.

Сумма углов треугольника равна 180°:

\(\angle C=180^\circ-45^\circ-75^\circ=60^\circ\).

По теореме синусов сторона BC, лежащая напротив угла A, связана со стороной AB, лежащей напротив угла C:

\(\frac{BC}{\sin45^\circ}=\frac{AB}{\sin60^\circ}\).

\(BC=2\sqrt3\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=2\sqrt3\cdot\frac{\sqrt2/2}{\sqrt3/2}=2\sqrt2\) см.

Ответ: \(\angle C=60^\circ\), \(BC=2\sqrt2\) см.