1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. а) DC = 17 см, AC = 28 см. Найти периметр треугольника ABO. б) Угол ABO = 34°. Найдите угол ∠AOD.

а) В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому AB = DC = 17 см. Диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, значит AO = AC : 2 = 28 : 2 = 14 см и BO = 14 см.

Периметр треугольника ABO: P = AB + AO + BO = 17 + 14 + 14 = 45 см.

б) Так как AO = BO, треугольник ABO равнобедренный, поэтому ∠BAO = ∠ABO = 34°. В прямоугольнике AB ⟂ AD, а диагональ AC делит прямой угол при A на углы ∠BAO и ∠OAD. Следовательно, ∠OAD = 90° − 34° = 56°. Лучи OA и OC противоположны, поэтому ∠AOD и ∠COD образуют смежные углы; также из параллельности AD и BC следует, что угол между OA и OD равен 180° − 2 · 34° = 112°.

Ответ: а) 45 см; б) ∠AOD = 112°.