1) Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. ∠ABO = 42°. Найдите ∠AOD.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(AO=BO\). Треугольник AOB равнобедренный, значит \(\angle BAO=\angle ABO=42^\circ\).

Тогда \(\angle AOB=180^\circ-42^\circ-42^\circ=96^\circ\). Точки B, O и D лежат на одной прямой, поэтому углы AOB и AOD смежные:

\(\angle AOD=180^\circ-96^\circ=84^\circ\).

Ответ: \(84^\circ\).