1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. ∠ABO = 42°. Найти угол AOD.

В прямоугольнике диагональ BD образует с вертикальной стороной BA угол 42°. Поэтому она образует с горизонтальной стороной AD угол 90° − 42° = 48°. Диагонали прямоугольника симметричны относительно горизонтали, проходящей через O, поэтому угол между лучами OA и OD равен 48° + 48° = 96°?

Уточним направление лучей: OA направлен из O к A, а OD — из O к D; угол между ними равен удвоенному углу диагонали BD с горизонталью, то есть 2 · 48° = 96°.

Ответ: ∠AOD = 96°.