5. Высота BM, проведённая из вершины угла ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°, AM = 6 см. Найти периметр ромба.

Так как BM — высота к стороне AD, то BM ⟂ AD и треугольник ABM прямоугольный. В нём угол между AB и BM равен 30°, а сторона AM = 6 см лежит напротив этого угла.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы. Поэтому AB = 2 · AM = 12 см.

Все стороны ромба равны, значит, его периметр равен 4 · 12 = 48 см.

Ответ: 48 см.