1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ABO = 66°. Найдите угол AOD.

В прямоугольнике ∠ABC = 90°. Поскольку O лежит на диагонали BD, ∠ABO = ∠ABD = 66°.

В треугольнике ABD угол при A прямой, поэтому ∠ADB = 180° − 90° − 66° = 24°. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, значит OA = OD. Следовательно, треугольник AOD равнобедренный, а его углы при A и D равны 24°.

Тогда ∠AOD = 180° − 24° − 24° = 132°.

Ответ: 132°.