1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. ∠АВО = 36°. Найдите угол АОД.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому OA = OD. Треугольник AOD равнобедренный.

Точки B, O и D лежат на одной прямой, значит ∠ABO = ∠ABD = 36°. В прямоугольном треугольнике ABD угол BAD равен 90°, поэтому ∠ADB = 90° − 36° = 54°. Так как D, O, B лежат на одной прямой, ∠ADO = 54°.

В равнобедренном треугольнике AOD углы при основании равны: ∠OAD = ∠ADO = 54°. Тогда ∠AOD = 180° − 54° − 54° = 72°.

Ответ: 72°.