1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠BAO = 40°. Найдите угол AOD.

В прямоугольнике соседние стороны перпендикулярны, поэтому ∠BAD = 90°.

∠OAD = ∠BAD − ∠BAO = 90° − 40° = 50°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, значит AO = DO. Треугольник AOD равнобедренный, поэтому ∠ADO = ∠OAD = 50°.

Сумма углов треугольника AOD равна 180°: ∠AOD = 180° − 50° − 50° = 80°.

Ответ: 80°.