1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите углы между диагоналями, если ∠ABO = 40°.

В прямоугольнике угол при вершине B равен 90°. Поэтому угол между диагональю BD и стороной BC равен 90° − 40° = 50°.

Диагонали прямоугольника образуют с параллельными сторонами равные соответствующие углы. Острый угол между диагоналями равен 50° + 30°? Уточним по направлениям: диагональ BO отклонена от горизонтальной стороны BC на 50°, а диагональ AO — на 50° с другой стороны. Значит, острый угол между ними равен 180° − 2 · 50° = 80°; второй угол смежный с ним.

Ответ: 80° и 100°.