2. В параллелограмме KMNP биссектриса угла K пересекает сторону MN в точке E. а) Докажите, что треугольник MKE равнобедренный. б) Найдите периметр параллелограмма, если ME = 6 см, EN = 4 см.

а) Так как MN ∥ KP, то ∠KEM = ∠EKP. По условию KE — биссектриса угла K, поэтому ∠MKE = ∠EKP. Следовательно, ∠MKE = ∠KEM, а напротив равных углов лежат равные стороны: KM = ME. Значит, треугольник MKE равнобедренный.

б) Из пункта а) KM = ME = 6 см. Сторона MN = ME + EN = 6 + 4 = 10 см. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме соседних сторон: P = 2(KM + MN) = 2(6 + 10) = 32 см.

Ответ: 32 см.