№1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол между диагоналями, если ∠ABO = 30°.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому их половины равны: \(AO=BO\). Треугольник \(AOB\) равнобедренный, следовательно, \(\angle BAO=\angle ABO=30^\circ\).

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\): \(\angle AOB=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ\). Смежный с ним угол между диагоналями равен \(180^\circ-120^\circ=60^\circ\).

Ответ: угол между диагоналями равен \(60^\circ\).