№3. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KMO, если ∠MNP = 80°.

В ромбе противоположные углы равны, поэтому \(\angle K=\angle N=80^\circ\). Соседние углы параллелограмма дополнительны, значит, \(\angle M=180^\circ-80^\circ=100^\circ\). Диагональ \(KM\) делит угол \(M\) пополам, поэтому \(\angle KMO=50^\circ\).

Диагонали ромба перпендикулярны, следовательно, \(\angle KOM=90^\circ\). Сумма углов треугольника \(KMO\) равна \(180^\circ\), значит, \(\angle MKO=180^\circ-90^\circ-50^\circ=40^\circ\).

Ответ: \(\angle MKO=40^\circ\), \(\angle KMO=50^\circ\), \(\angle KOM=90^\circ\).