№2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла K, которая пересекает сторону MN в точке E. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите сторону KP, если ME = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

а) Так как \(MN\parallel KP\), то \(ME\parallel KP\). Поэтому \(\angle KEM\) равен углу между \(KE\) и \(KP\). Поскольку \(KE\) — биссектриса угла \(K\), этот угол равен углу между \(KM\) и \(KE\), то есть \(\angle MKE\). Следовательно, в треугольнике \(KME\) равны углы при вершинах \(E\) и \(K\), а значит, равны противоположные им стороны: \(KM=ME\). Треугольник \(KME\) равнобедренный.

б) Из доказанного \(KM=ME=10\) см. Периметр параллелограмма равен \(2(KM+KP)=52\), поэтому \(KM+KP=26\). Тогда \(KP=26-10=16\) см.

Ответ: а) \(KM=ME\); б) \(KP=16\) см.