1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найти углы треугольника COD, если ∠ADB = 30°.

В прямоугольнике ∠ADC = 90°. Поэтому ∠CDB = 90° − 30° = 60°. Точка O лежит на диагонали BD, значит ∠CDO = 60°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OC = OD. Треугольник COD равнобедренный, следовательно, ∠OCD = ∠CDO = 60°. Тогда ∠COD = 180° − 60° − 60° = 60°.

Ответ: ∠COD = ∠OCD = ∠CDO = 60°.