1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найти угол между диагоналями, если ∠ABO = 30°.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому их половины равны: OA = OB. Треугольник AOB равнобедренный.

Значит, ∠BAO = ∠ABO = 30°. Тогда ∠AOB = 180° − 30° − 30° = 120°.

Угол между прямыми диагоналей — меньший из образованных ими углов, поэтому он равен 180° − 120° = 60°.

Ответ: 60°.