1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, угол ABO = 36°. Найдите угол AOB.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому их половины равны: \(OA=OB\). Треугольник \(AOB\) равнобедренный.

Его углы при основании равны: \(\angle ABO=\angle BAO=36^\circ\).

По сумме углов треугольника: \(\angle AOB=180^\circ-36^\circ-36^\circ=108^\circ\).

Ответ: \(108^\circ\).