1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, угол ABO равен 30°. Найдите угол AOD.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OA = OB. Треугольник AOB равнобедренный, значит, ∠BAO = ∠ABO = 30°.

Угол BAD прямой, поэтому ∠OAD = 90° − 30° = 60°. Точки B, O и D лежат на одной прямой, следовательно, ∠AOD и ∠AOB — смежные. В треугольнике AOB ∠AOB = 180° − 30° − 30° = 120°, поэтому ∠AOD = 180° − 120° = 60°.

Ответ: 60°.