1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, угол ABO равен 36°. Найдите угол AOD.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, \(AO = BO\), и треугольник \(AOB\) равнобедренный. Значит, \(\angle BAO = \angle ABO = 36^\circ\). Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \(\angle AOB = 180^\circ - 36^\circ - 36^\circ = 108^\circ\). Углы \(AOB\) и \(AOD\) смежные, значит, их сумма равна 180°. Следовательно, \(\angle AOD = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ\).

Ответ: \(72^\circ\)