6. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MH в точке E. a) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите периметр KMNP, если ME = 10 см, EH = 6 см.

a) Так как KE - биссектриса угла MKP, то \(\angle MKE = \angle EKP\). В параллелограмме противоположные стороны параллельны, следовательно, \(KP \parallel MN\), и \(\angle EKP = \angle KEM\) как накрест лежащие углы. Значит, \(\angle MKE = \angle KEM\), и треугольник KME равнобедренный, где \(KM = ME\).

б) Так как \(ME = 10\) см и \(EH = 6\) см, то \(MH = ME + EH = 10 + 6 = 16\) см. Следовательно, \(KM = 10\) см. Периметр параллелограмма равен \(2(KM + MH) = 2(10 + 16) = 2(26) = 52\) см.

Ответ: Периметр KMNP равен 52 см.