1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, угол ABO равен 38°. Найдите угол AOD.

В треугольнике AOB диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = BO. Треугольник AOB равнобедренный, и его углы при основании равны: ∠BAO = ∠ABO = 38°.

Тогда ∠AOB = 180° − 38° − 38° = 104°. Углы AOB и AOD смежные, поскольку OB и OD — противоположные лучи одной диагонали.

∠AOD = 180° − 104° = 76°.

Ответ: 76°.