3. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM, если угол MNP равен 88°.

В ромбе противоположные углы равны, значит ∠K = ∠N = ∠MNP = 88°. Соседние углы ромба supplementary: ∠M = 180° − 88° = 92°.

Диагональ KM делит угол K пополам, поэтому ∠OKM = 88° : 2 = 44°. Диагонали ромба перпендикулярны, значит ∠KOM = 90°.

Тогда третий угол треугольника: ∠KMO = 180° − 44° − 90° = 46°.

Ответ: ∠OKM = 44°, ∠KOM = 90°, ∠KMO = 46°.