1. Диагонали прямоугольника ABCD (рис. 5.14) пересекаются в точке O, ∠ADB = 30°, BD = 10 см. Найдите периметр треугольника AOB.

В прямоугольном треугольнике ADB угол A = 90°, угол D = 30°, а гипотенуза BD = 10 см.

Катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы:

\(AB = \frac{BD}{2} = \frac{10}{2} = 5\) см.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам:

\(AC = BD = 10\) см, поэтому \(AO = BO = 5\) см.

Периметр треугольника \(AOB\):

\(P_{AOB} = AO + OB + AB = 5 + 5 + 5 = 15\) см.

Ответ: 15 см.