2. Угол между диагоналями прямоугольника равен 60°, а меньшая сторона прямоугольника равна 8 см. Найдите диагональ прямоугольника.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \(b = 8\) см, а большая — \(a\) см.

Для угла между диагоналями выполняется соотношение:

\(\cos 60^\circ = \frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\).

Подставим известные значения:

\(\frac{1}{2} = \frac{a^2-64}{a^2+64}\).

Решим уравнение:

\(2a^2 - 128 = a^2 + 64\),

\(a^2 = 192\).

Диагональ прямоугольника:

\(d = \sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{192+64} = \sqrt{256} = 16\) см.

Ответ: 16 см.