1. Диагонали прямоугольника ABCD (рис. 7) пересекаются в точке O, ∠AOD = 70°. Найдите угол OCD.

Смежные углы при пересечении диагоналей в сумме дают 180°, поэтому угол между диагоналями, смежный с ∠AOD, равен \(180°-70°=110°\).

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(OC=OD\). Треугольник OCD равнобедренный. Его углы при основании равны:

\(\angle OCD=(180°-110°):2=35°\).

Ответ: 35°.