3. Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Решение:

Пусть дан ромб ABCD, где \( \angle A = 60^{\circ} \). Тогда тупой угол \( \angle B = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \). Сторона ромба \( a = 34 \).

Проведем высоту BH из вершины тупого угла B на сторону AD. Так как \( \angle A = 60^{\circ} \), то \( \triangle ABH \) — прямоугольный.

В прямоугольном \( \triangle ABH \) катет BH лежит против угла \( 60^{\circ} \), а сторона AB — гипотенуза. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в \( 30^{\circ} \), равен половине гипотенузы. В нашем случае \( \angle BAH = 60^{\circ} \), значит \( \angle ABH = 30^{\circ} \).

Высота BH = \( AB \cdot \sin(60^{\circ}) = 34 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 17\sqrt{3} \).

AH = \( AB \cdot \cos(60^{\circ}) = 34 \cdot \frac{1}{2} = 17 \).

Высота BH делит сторону AD на два отрезка: AH и HD.

Длина отрезка AH = 17.

Длина отрезка HD = AD - AH. Так как AD — сторона ромба, AD = 34.

HD = 34 - 17 = 17.

Таким образом, высота BH делит сторону AD на два отрезка длиной 17 и 17.

Ответ: 17 и 17.