1. Диагонали прямоугольника АВОД пересекаются в точке О, угол АВО равен 36°. Найдите угол АОД.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому их половины равны: \(OA=OB\). Значит, треугольник AOB равнобедренный, и \(\angle OAB=\angle ABO=36°\).

Тогда \(\angle AOB=180°-36°-36°=108°\). Углы AOB и AOD смежные, поэтому \(\angle AOD=180°-108°=72°\).

Ответ: 72°.