1. Диагонали прямоугольника EFKM пересекаются в точке O, ∠EFO = 52°. Найдите угол EOM.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому их половины равны: \(OF=OE\). Треугольник \(EOF\) равнобедренный.

Так как \(O\) лежит на диагонали \(FM\), угол \(EFO=52°\). Угол при вершине \(F\) треугольника \(EOF\) тоже равен \(52°\), поэтому \(\angle FEO=52°\).

Тогда \(\angle EOF=180°-52°-52°=76°\). Лучи \(OF\) и \(OM\) противоположны, поэтому \(\angle EOM=180°-76°=104°\).

Ответ: \(104°\).