№ 1. Диагонали прямоугольника MNKP [текст обрезан]. ∠MON = 64°. Найдите угол OMP.

В прямоугольнике диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Кроме того, диагонали прямоугольника равны, поэтому их половины равны: OM = OP.

Точки N, O и P лежат на одной диагонали, поэтому углы ∠MON и ∠MOP смежные:

∠MOP = 180° − 64° = 116°.

Треугольник MOP равнобедренный, значит его углы при основании равны:

∠OMP = (180° − 116°) : 2 = 32°.

Ответ: 32°.