1. Диагонали равны 9 см и 12 см, угол между ними 120°. Найдите площадь.

Площадь четырёхугольника через диагонали и угол между ними: \(S=\frac12 d_1d_2\sin\alpha\).

Подставим данные: \(S=\frac12\cdot9\cdot12\cdot\sin120^\circ\).

Так как \(\sin120^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\), получаем \(S=54\cdot\frac{\sqrt3}{2}=27\sqrt3\text{ см}^2\).

Ответ: \(27\sqrt3\text{ см}^2\).