3. Диагонали равны 8 и 18, площадь равна 36√2. Найдите острый угол между диагоналями.

Площадь четырёхугольника выражается формулой \(S=\frac12 d_1d_2\sin\alpha\).

Подставим данные: \(36\sqrt2=\frac12\cdot8\cdot18\cdot\sin\alpha=72\sin\alpha\).

Тогда \(\sin\alpha=\frac{36\sqrt2}{72}=\frac{\sqrt2}{2}\). Острый угол с таким синусом равен \(45^\circ\).

Ответ: \(45^\circ\).