1. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника AOB, если ∠BCD = 75°.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°.

∠DAB = ∠BCD = 75°, поэтому ∠ABC = 180° − 75° = 105°.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам. Значит, ∠AOB = 90°, ∠OAB = 75° : 2 = 37,5°, ∠ABO = 105° : 2 = 52,5°.

Ответ: ∠OAB = 37,5°, ∠AOB = 90°, ∠ABO = 52,5°.