2. В параллелограмме ABCD из вершины A проведён луч, делящий угол A пополам. Этот луч пересекает противоположную сторону BC в точке T. Докажите, что △ABT имеет две равные стороны.

Поскольку AT — биссектриса угла A, ∠BAT = ∠TAD.

В параллелограмме AD ∥ BC, а точка T лежит на BC. Поэтому ∠TAD = ∠ATB как накрест лежащие углы.

Следовательно, ∠BAT = ∠ATB. В треугольнике против равных углов лежат равные стороны: напротив ∠BAT лежит BT, а напротив ∠ATB — AB.

Ответ: AB = BT, поэтому △ABT равнобедренный.