3. Биссектриса тупого (или острого) угла параллелограмма отсекает на смежной стороне отрезок длиной 10 см, считая от общей вершины. Найдите длину большей стороны этого параллелограмма, если его периметр составляет 52 см.

Пусть биссектриса угла параллелограмма пересекает смежную сторону. Из параллельности противоположных сторон угол между биссектрисой и этой стороной равен половине исходного угла. Поэтому в образовавшемся треугольнике два угла равны, а равны и противоположные им стороны: отрезок отсечённой стороны от вершины равен стороне параллелограмма, прилежащей к другой стороне этого угла.

Значит, одна сторона параллелограмма равна 10 см. Из периметра 52 см получаем сумму двух соседних сторон: 52 : 2 = 26 см. Другая сторона равна 26 − 10 = 16 см.

Ответ: 16 см.