1. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM, если ∠MNP = 80°.

В ромбе противоположные углы равны, поэтому угол M равен \(180^\circ-80^\circ=100^\circ\).

Диагональ KM делит угол M пополам: \(\angle KMO=100^\circ:2=50^\circ\).

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому \(\angle KOM=90^\circ\).

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), значит:

\(\angle OKM=180^\circ-90^\circ-50^\circ=40^\circ\).

Ответ: \(\angle KOM=90^\circ\), \(\angle KMO=50^\circ\), \(\angle OKM=40^\circ\).