1. Диагонали ромба КМНР пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол МНР равен 80°.

В ромбе противоположные углы равны, поэтому ∠МКР = ∠МНР = 80°. Диагональ КМ делит угол при К пополам, значит ∠ОКМ = 40°.

Диагонали ромба перпендикулярны, следовательно, ∠КОМ = 90°. Тогда третий угол треугольника равен 180° − 40° − 90° = 50°.

Ответ: ∠ОКМ = 40°, ∠КОМ = 90°, ∠КМО = 50°.