3. В параллелограмме КМНР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МН в точке Е. а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный. б) Найдите периметр КМНР, если МЕ = 10 см, ЕН = 6 см.

а) Так как КР ∥ МН, а КЕ — биссектриса угла МКР, углы между КМ и КЕ и между КЕ и прямой КР равны. С учётом параллельности КР и МН получаем равенство углов треугольника КМЕ при вершинах К и Е. Значит, противоположные им стороны равны: КМ = МЕ, поэтому треугольник КМЕ равнобедренный.

б) МН = МЕ + ЕН = 10 + 6 = 16 см. В параллелограмме противоположные стороны равны: КР = МН = 16 см, НР = КМ. По доказанному КМ = МЕ = 10 см, следовательно, НР = 10 см.

Периметр: 16 + 10 + 16 + 10 = 52 см.

Ответ: 52 см.