1. $\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{\sin 2x}{3x}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. $\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{\sin 2x}{3x}$$ Фото задания

Accepted Answer

Используем замечательный предел $\displaystyle \lim_{t\to0}\frac{\sin t}{t}=1$:

$\displaystyle \frac{\sin 2x}{3x}=\frac{2}{3}\cdot\frac{\sin 2x}{2x}$.

При $x\to0$ также $2x\to0$, поэтому $\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{\sin 2x}{2x}=1$.

Ответ: $\displaystyle \frac{2}{3}$.

1. \(\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{\sin 2x}{3x}\)