2. \(\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{\sin 4x}{\sin x}\)

Представим дробь через пределы вида \(\displaystyle \frac{\sin t}{t}\):

\(\displaystyle \frac{\sin 4x}{\sin x}=4\cdot\frac{\sin 4x}{4x}\cdot\frac{x}{\sin x}\).

При \(x\to0\) множители \(\displaystyle \frac{\sin 4x}{4x}\) и \(\displaystyle \frac{x}{\sin x}\) стремятся к 1.

Ответ: \(4\).